几何画板探究三角形按规律排列个数

在数学的学习中，常常会碰到利用图形找规律的题目，在解这类题目时，如果能够熟练运用递推思想，发现后一个图形与前一个图形的关系来找规律，则可以非常快速的得到答案。比如将正三角形按照一定的规律排列，那么第5个图形中的三角形个数是多少？在这道题中，可以借助几何画板来进行探究，下面就一起学习制作正三角形按规律排列的方法。

几何画板探究三角形按规律排列个数课件样图：

几何画板课件模板——探究三角形的排列规律课件

以上课件中，设定了三角形之间排列的距离，选中表示距离的参数利用键盘上的“+”、“—”键进行调整，就可以控制图形之间的排列距离。另外课件中是利用参数n的值来控制图形的排列个数的，当n=4时，就表示图形排列了5个，若要观察更多排列，就只要修改n的值即可。

通过演示该课件，我们知道：后一个图形将前一个图形迭代了三次，并多出中间和最大的两个正三角形，第一个图形有5个，第二个图形有5×3+2=17个，第三个图形有17×3+2=53个，第四个图形有53×3+2=161个，第五个图形有162×3+2=485个，……。第n个图形有2×3ⁿ-1个。

点击下面的“下载模板”按钮即可下载该课件，用来演示迭代三角形来按规律排列，从而探究三角形的个数。不仅如此，利用几何画板还可以探讨许多的图形排列组合规律，比如探究点组成的图案，来研究点的数量，具体课件可参考：几何画板制作点组成的图形排列规律课件。