几何画板动态演示对勾函数的对称性

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f（x）=ax+b/x（a>0，b大于0）的函数。该函数是由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，那么它的对称性如何呢？几何画板作为数学学习工具，可以用来探讨对勾函数的对称性，本节将详细介绍。

几何画板制作的探讨对勾函数对称性课件样图：

几何画板课件模板——探讨对勾函数对称性课件

在该课件中，利用自定义工具下的坐标系工具建立了可以自由调节的坐标系，新建参数a、b，建立了对勾函数的解析式，从而画出了对勾函数图像。通过控制参数a、b的值，该函数的解析式是可以任意改变的，这样就可以方便观看任意对勾函数图像的对称性，从而得出结论。上图是点击“轴对称1”文本按钮，然后拖动线段上的点m左右移动，函数图像可以以直线为折线进行折叠，可以看出函数是关于直线对称的。

点击“中心对称”文本按钮，然后拖动线段上的点m左右移动，图像进行旋转，就可以通过动态演示看出函数是中心对称的，两个象限的函数图像可以完全重合。

探讨对勾函数中心对程示例

点击“轴对称2”文本按钮，然后拖动线段上的点m左右移动，就可以动态演示函数图像可以以对称轴为折线进行折叠，图像完全重合，从而验证了这是另外一条对称轴。

探讨对勾函数轴对称示例

点击下面的“下载模板”按钮，即可下载该课件，用来给学生们动态演示对勾函数的对称性，从而掌握其是一个中心对称函数。关于更多研究对勾函数图像性质的几何画板课件可参考：探究对勾函数性质。