利用几何画板动态验证平方差公式

平方差公式是数学公式的一种，它属于乘法公式、因式分解及恒等式，被普遍使用。平方差是指一个平方数或正方形，减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式：a²-b²=（a+b）（a-b）。如果老师们只是简单给学生们介绍下该公式，学生们的理解难免有难度，可以借助几何画板动态演示该过程，来验证平方差公式的恒成立性。

几何画板制作的验证平方差公式课件样图：

几何画板课件模板——动态验证平方差公式

在该课件中，可以动态演示将大正方形裁剪掉一个小正方形的过程，只需点击课件下方阐述这一过程的文本按钮，就可以进行演示了（如下图所示）；如果需要返回到初始状态，直接点击“返回”文本按钮即可，这样就可以看出剩余面积为a²-b²。

动态演示裁剪正方形示例

裁剪之后，可以将剩余图形进行拼凑，得到新的长方形。点击“剪拼”操作按钮就可以演示拼凑矩形的过程（如下图所示），就可以算出其面积为（a+b）（a-b），从而发现a²-b²=（a+b）（a-b）。

动态演示拼凑长方形示例

《平方差公式》不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式。

点击下面的“下载模板”按钮，即可下载该课件，用来给学生们利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，掌握平方差公式的几何意义。在概率统计中还学过标准差，最常使用作为统计分布程度上的测量，也可以用几何画板动态演示标准差的作用，具体可参考：几何画板动态演示标准差的作用。