几何画板制作长方形内填充圆的动画

现代教学的“数形结合”思想再也不是单纯的在黑板上画图给学生们讲解了，需要借助数学辅助工具几何画板，用它来画几何图形，实现动态变化，更好地方便老师们演示，学生们也更加容易理解。下面就一起来学学用几何画板制作的长方形内填充圆动画。

几何画板制作的长方形内填充圆动画课件样图：

几何画板课件模板——动态演示长方形内填充圆

在该课件中，利用键盘上的“+”、“—”键就可以控制参数m的数值大小，从而可以观察出该长方形内所能容纳的圆是多少个。通过演示发现排列的圆上一排总是比下一排少一个，当m=1时，代表长方形内只能填充一个圆。

该课件的制作思路如下：

1.m代表第一行圆的个数，以9为例，t代表前t个圆，由于以每一行的数为数的数列是双等差数列，它的前n项和的公式为t=mn-[(n/2)]，[]代表取整函数，这个函数已知t求n没法利用反函数解决，因此要利用行的变化规律来求，得n=trunc((t-1/2m-1))+round((t-1/2m-1))，再用t减去前n行的和得到第t个圆所在的列（为了缩放方便，行与列都从0开始）。

2.由于相邻两行的圆心是错开的，相当于每一行有17个圆心，即2m-1个，并且奇数行与偶数行的第一个圆心的位置在不同列，所以还要计算。

3.以水平线段AB为半径，同时以2倍半径作等边三角形，构造高，以A为中心，对B、D进行缩放，分别以hang，lieju作为缩放倍数，再平移得到E，然后以AB为半径作圆。

4.隐藏一些点与线，将t调为0，计算t+1，即圆的总个数m²-[(m/2)]，然后选择t与圆的总数作迭代，初像为t+1。

5.做迭代像隐藏按钮，暂时隐藏，并把t调整为较大数如20，这时点A，B处没有重点，便于作图，通过缩放，平移，旋转等手段作出长方形四个顶点及长方形。

6.隐藏一些点与线，将t调回到0，然后显示迭代像，在线段MN上任意取一点，并度量点值，双击上次计算的圆的总个数式子，将其改为再乘以点值。

点击下面的“下载模板”按钮，即可下载该课件，用来给学生们动态演示长方形内填充圆的个数，从而掌握存在的规律。几何画板可以用来探讨数学中的很多规律，比如等差数列规律，具体的课件可参考：利用几何画板探究等差数列规律。