几何画板迭代应用：构造多边形

迭代是几何画板中一个很有趣的功能，通俗的讲就是用自身的结构来描述自身。此功能非常强大，可以用来构造很多几何图形和图案。比如前面学习的谢宾斯基三角形、勾股树都是利用迭代功能来实现的，那么有版友问：如何用几何画板迭代功能画多边形呢？本节就给大家详细讲解具体的技巧。

比如可以用迭代功能画正八边形，具体步骤如下：

分析：由正八边形的特征，我们知道，每一个点都相当于前面的点逆时针旋转 360º/8，抓住这个规律，我们可以用迭代功能来解决。

步骤一 绘制圆。打开几何画板，单击左侧侧边栏“圆工具”，在画板工作区域单击一下确定圆心，然后拖动鼠标在适当位置单击，就画出了如下图所示的圆O。使用“点工具”在圆上任取一点A。

在几何画板中绘制圆示例

步骤二 双击圆心O作为旋转中心。选中A点，单上方击菜单栏“变换”——“旋转”命令，旋转参数选为选择固定角度，然后在框中输入360/8，得到B点。连接线段AB。

在圆上构造线段AB示例

步骤三 选择A点，单击上方菜单栏“变换”——“迭代”命令，在弹出的对话框点击B点作为初像。屏幕上显示出迭代的像是正八边形的4条边（因为系统默认非深度迭代的迭代次数是3次）。

执行迭代对话框示例

步骤四 单击迭代框的“显示”按钮，选择“增加迭代”。（或者按键盘的‘＋’或‘－’）。增加四次迭代后，我们可以看到一个完整的正八边形。

在迭代对话框下增加迭代示例

步骤五 最后点击“迭代”按钮，就可以画出正八边形，然后将圆隐藏即可。制作正八边形用到的迭代次数为7次，至此正八边形制作完成，如下图所示。

用迭代构造的正八边形示例

以上就是在几何画板中利用迭代功能画多边形的方法，此功能非常强大，不仅仅可以构造正八边形，任何正多边形都可以构造出来。比如可以用来画七边形，如有疑问可参考教程：几何画板如何画七边形？