几何画板动态演示f(x)=Asin(ωx+φ)的图像

函数思想一直是数学中的一种重要的思想，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分。同时，函数是以运动变化的观点来对现实世界数量关系的一种刻画，这又决定了它是对学生素质教育的重要材料。在学习《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》一课时，运用 几何画板快速直观地绘制作出函数的图象，让学生能轻松领会较抽象的内容，而且大大提高课堂效率，起到事半功倍的效果。

几何画板动态演示f(x)=Asin(ωx+φ)的图像课件样图：

几何画板课件模板——动态演示f(x)=Asin(ωx+φ)的图像

在该课件中，我们可以拖动点A可改变函数的振幅；拖动点ω可改变函数的周期；拖动点φ可改变函数的初相。从而可以观察在不同情况下，f(x)=Asin(ωx+φ)的图像变化：

1.改变φ的取值，可直观反映出φ对函数y=Asin（ωx+φ）图象的影响。

连续改变φ的取值，函数图象呈动态横向平移连续变换。当φ> 0时，函数图象向左平移个单位，当 φ < 0 时， 函数图象向左平移个单位。学生很容易的得出φ改变的是函数图象的相位。

2.改变ω的取值，可直观反映出ω对函数y=Asin（ωx+φ）图象的影响。

连续改变ω的取值，会发现函数图象呈横向伸缩动态变换，且当 0<ω<1时，图象是横向伸长到原来的倍，当ω>1时，图象是横向缩短到原来的倍，纵坐标不发生变换，容易探究出ω改变的是函数图象的周期。

3.改变A的取值，可直观反映出 A对函数y=Asin（ωx+φ）图象的影响。

连续改变A的取值，会发现函数图象呈纵向伸缩动态变换。当 01，图象伸长到原来的A倍。容易探究出A改变的是函数图象的周期。

4.最后综合，让学生在同一个坐标轴上分别拖动点A，ω，φ，观察A，ω，φ的变化是如何影响三角函数的图象的，然后概括出函数y=sinx的图象变换到函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变化规律，并且掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象与字母A、ω、φ的关系是怎样的。

借助几何画板强大的作图和分析功能，动态地展示y=Asin（ωx+φ）的图象，让学生分别拖动控制按钮A、ω、φ就可以真正观察到函数图象生成的变化过程及结果。让学生充分利用几何画板的动画功能，对其三角函数图象的变化能直接进行“数学实验”的操作，那样就可以对一切想探试的值进行探试，能够及时的计算出因参数变化而引起的函数值的变化，从而展示所引起的图象形状的变化，来加深对这一问题的认识。

点击下面的“下载模板”按钮，即可下载该课件，用于《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》的教学中，直观给学生们展示参数A、ω、φ对函数图像的影响，从而掌握函数的变化规律。关于利用几何画板几何法作正弦函数图象的教程，可参考怎样用几何画板作正弦函数图象。