探究指数函数与对数函数的图像关系

在高中数学中，要学习的函数有很多，有初等的一次函数、二次函数，还包括指数函数、对数函数、幂函数等等，当然还要研究一种特殊的“反函数”，它是指当两个函数是一一映射时，可以把这两个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，称这两个函数互为反函数。课本上指出同底的对数函数与指数函数互为反函数，下面就借助几何画板探究指数函数与对数函数的图像关系。

探究指数函数与对数函数的图像关系课件样图：

几何画板课件模板——探究指数函数与对数函数的图像关系

在该课件中，通过点击6个表示底数a的值的操作按钮，就可以分别自动画出a值对应的指数函数和对数函数图像，从而观看两种函数存在的关系。如果想连续的演示两者之间的图像关系，可以点击“观察函数性质”操作按钮，一次性演示对数函数和指数函数之间的变换，从而可以看到两个函数的交点。

通过演示该课件，我们得知：

可以看到，对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

对数函数的一般形式为 y=㏒_ax，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0

点击下面的“下载模板”按钮，即可下载该课件，用来在课堂上给学生们动态演示，从而探究指数函数与对数函数图像的关系。几何画板还可以用来探讨二次函数的图像规律，具体课件可参考：几何画板制作探讨二次函数图像规律课件。