几何画板演示过河最短距离

在分析数学问题时，一般会把抽象的数学描述转化成我们熟悉的图形或者公式，过河最短距离分析就是我们经常会碰到的一种问题，利用作图解决这个上问题比单纯进行计算要容易解决的多。用几何画板演示这个分析作图的过程会让问题更清楚。下面就来介绍几何画板过河最短距离的分析作图。

几何画板演示过河最短距离的课件样图：

几何画板演示《示过河最短距离》课件示例

在这个课件中，A、B两点都在河流的同侧，要经过河流以后再到达B点，求这个过程中的最短距离。点击“显示答案”按钮，课件中就会出现正确的作图并保留了作图痕迹，线段AC和线段BC的路径就是最短距离的路径，而为了要证明这是一条最短的路径，我们可以在河流上任取一点B，作图相应的图形，此时点击“显示任意位置”按钮，课件就会显示相应的作图，分别点击“显示辅助线段”就可以显示出作这个任意点D时需要作出的线段，点击“显示关键三角形”按钮时会将我们需要分析的三角形填充上黄色，这样我们会看得更清楚，最后点击“显示解析”按钮时，课件中就会显示出分析的过程。

在分析最短距离时，我们可以看到，找出的过河点C点，利用了轴对称的关系作出的A点的对称点A’点后，将A’点与B点连接后与河流的交点，对于河流上的任意一点D，将A’、B、D点连接起来，构成一个三角形，在这个三角形中，A’B是三角形的其中一条边，根据三角形的两边之和大于第三边可以知道A’B比另外两边之和要短。这一整个分析过程作图中有很重要的一点就是图形轴对称的一些性质，掌握轴对称的性质后，这个问题就会非常好理解。

点击下方的“下载模板”就可以将模板下载下来进行演示。在用演示几何画板过河最短距离时，其中的作图过程会让学生看得很清楚，尤其是当线条比较多以后，将要分析的三角形突出显示出来学生理解起来更方便。几何画板几何作图的功能就体现在这一点上，可以利用现成的图形性质去作图。如果想要了解更多几何画板作图的课件，可以参考课件：几何画板演示圆的切线尺规作图动画。