如何推导圆面积计算公式？

设计圆面积公式推导的课件有很多软件，但设计的课件往往有不足，比如效率不高、缺失数学味、互动性弱等。在几何画板中利用解析几何思想，制作出以下操作简便、效果优化的圆面积公式推导课件。

圆面积计算公式推导课件模板样图：

圆面积公式的推导过程

准备工作：下载并安装几何画板软件，点击几何画板免费版下载即可获取该软件。

制作本课件的基本原理：在直角坐标系中，x轴或平行于x轴的线段上的点自左向右，横坐标逐渐增大，但纵坐标不变；y轴或平行于y轴的线段上的点自下向上，横坐标不变，但纵坐标逐渐增大。该性质与构造分段函数计算平移值和旋转角的目的不谋而合。而展开值和平移值的变化范围均为【0，1】，因此构造三角形的点。点有时横坐标由0逐渐增大至1，纵坐标为0；有时横坐标为0，纵坐标由0逐渐增大至1。这样即可构造三角形边界上的点，以其横纵坐标分别表示展开值和平移值。

具体的制作步骤如下：

1.确定半径R、构造控制点

画两条线段AB和CD，度量AB长度即为半径R。构造线段CD的中点E及线段上的点F，F为化圆为方的控制点。度量F在CD上的值，记为 。

2.计算相关参数

3.制作平移框架

画自由点G，将其平移（R，90°）至G'，构造线段GG’及其中点G’’。以G为中心，将G"旋转 至G'"，构造线段GG'"。选中 和线段GG'"，“绘制”—“绘制线段上的点”得H，平移（R，-90°）至H'，构造线段HH'。

4.制作扇形展开图

画出自由点I，平移（弦长， ）至I'，构造线段II’及其中点J和中垂线。构造以J为圆心，弦高为半径的圆，与垂线交于K。构造以K为圆心的弧II'、扇形内部、线段IK及I'K。以HH'为镜面，将扇形反射，以G'为中心，将两个扇形旋转180°。以I→I'、t1→t1+2（迭代深度为N-1）为迭代规则，进行深度迭代。

5.合并平移和展开图

依次点击I、G’并合并点I、G'，同理合并H、G。完善图像，美化界面。

这样就实现了化圆为方，此时底边即为圆周长的一半πR，高即为圆心到弧的距离R，所以推导出圆的面积公式为：πR×R=πR²。

点击下面的“下载模板”按钮，即可下载该课件演示圆面积计算公式推导的动态过程。另外，还可以对扇形面积公式进行推导，具体课件可参考演示扇形面积公式推导过程理。