动态演示圆锥曲线的统一定义

圆锥曲线是中学时代必须要学习和掌握的数学知识，同时该知识点也是每次考试的必考点，那么就有必要让学生们彻底了解圆锥曲线，包括它的定义。圆锥曲线的统一定义指的是到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。那么为了能让学生们理解，可以制作动画来进行演示，下面就一起来学习具体制作技巧。

动态演示圆锥曲线的统一定义课件样图：

图1：圆锥曲线的统一定义

几何画板作为受老师欢迎的数学绘图工具，可以用它制作动画来演示圆锥曲线的统一定义。在以上课件中，通过控制e的值的变化，从而可以得到不同情况下的圆锥曲线。以上展示的是当e>1时，则为双曲线，鼠标点击“双曲线”操作按钮，就可以得到对应的函数图像。另外，还可以通过点击“显示双曲线的渐近线”和“显示双曲线任一点的切线”两个按钮，来观察双曲线的渐近线和切线。

鼠标点击“椭圆”操作按钮，就可以得到椭圆曲线，此时对应的是是当e<1时，则为椭圆。如下图所示，点击“显示椭圆上任一点的切线”按钮，则可以画出椭圆的切线。

图2：椭圆曲线

鼠标点击“抛物线”操作按钮，就可以得到抛物线曲线，此时对应的是是当e=1时，则为抛物线。如下图所示，点击“显示抛物线上任一点的切线”按钮，则可以画出抛物线的切线。

图3：抛物线曲线

除了利用操作按钮操控外，还可以手动演示的，只需要选中点E在线段GH上进行移动，就可以分别演示双曲线、椭圆和抛物线三者之间的变换。一般情况下，还是建议利用操作按钮进行演示，这样便于掌控。

除此之外，几何画板可以演示的图形变换动画有很多，比如可以用来判断直线与圆的位置关系，具体可参考：探究直线与圆的位置关系。

点击下面的“下载模板”按钮，即可下载该课件，用来演示圆锥曲线的统一定义，展示示双曲线、椭圆和抛物线三者之间的相互变换。最新版几何画板下载尽在几何画板官网，欢迎访问下载体验。