怎样在几何画板上画y=a^x的图像

一般地，形如y=a^x（a>0且a≠1）（x∈R）的函数叫做指数函数，也可以说是以指数为自变量，底数为大于0且不等于1的常量的函数称为指数函数，它是初等函数中的一种，也是数学中重要的函数。那么几何画板作为最好用的画图工具，怎样才能给大家展示函数y=a^x的图像呢？

几何画板画y=a^x的图像的具体步骤如下：

步骤一 制作控制参数a大小的线段

1.使用“点工具”在画板空白区域绘制任意一点A，选中该点，执行“变换”——“平移”命令，在弹出的对话框设置平移距离为0.2厘米，角度为0，这样就得到了新的平移点A’。

2.选中点A、A’，执行“构造”——“直线”命令，就构造了直线AA’。使用点工具在直线上任取一点B，选中点B，执行“度量”——“点的值”命令，就度量出了点B在直线上的点值。选中度量的点值，鼠标右键选择属性，在标签选项下修改点值的标签为a。

3.选中直线，执行隐藏命令。隐藏点A’，修改点A的标签为0，修改点B的标签为a。选中点A、B，执行“构造”——“线段”命令，如下图所示左右拖动点a，点值a的值也跟着变化，也有正负之分，这样就制作好了控制参数a大小的线段。

在几何画板中构造控制a大小的线段示例

步骤二 新建函数表达式

执行“数据”——“新建函数”命令，在打开的函数对话框依次点击“点值a”、“^”、“x”，然后点击确定，指数函数表达式就新建好了。

在几何画板中新建函数表达式示例

步骤三 建立坐标系

鼠标按住左侧自定义工具按钮不放，在弹出的工具下选择“迷你坐标系”——“京京|平面直角坐标系（无参版）”，在画板上单击两下，画出坐标系。点击“系统初始化”按钮，将坐标系恢复到初始状态，如下图所示。

利用自定义工具建立坐标系示例

步骤四 绘制函数图像

鼠标按住左侧自定义工具按钮不放，在弹出的工具下选择“迷你坐标系”——“京京|y=f（x）图像生成工具（图像）”，然后用鼠标点击一下新建的函数表达式，即可将y=a^x的函数图像画出，如下图所示。

绘制y=a^x的图像示例

以上给大家介绍了利用几何画板画y=a^x函数图像的方法，主要是要建立控制底数a大小的线段，以便对a进行控制，从而演示不同的函数图像。如需了解更多几何画板制作的指数函数曲线课件，可参考：指数函数曲线。