探究电源输出功率与外电阻的关系

几何画板是一个在数学和物理教学中常用的软件，不仅可以用它绘制几何图形，并能动态地保持设定的几何关系不变。而且在绘制函数图像时，可以设定多个可变化的参数。本节我们就利用几何画板具有“绘制多个可变参数的函数图像”的功能，一起来探究物理学中“电源输出功率与外电阻的关系”。

首先，要清楚电源输出功率与外电阻的关系式：

设电源的电动势为E，内电阻为r，外电阻外为R，则电源的输出功率P为：

P=I²R=E²R/（R+r）²

准备工作：下载并在电脑上安装几何画板免费版，点击“几何画板免费版下载”即可。

具体操作步骤如下：

步骤一:启动几何画板绘图工具后，点击画板左侧的“线段直尺工具”，在绘图窗口画一条线段。点击画板左侧的“移动箭头工具”，选择选段，鼠标右键选择“属性”，在“属性”对话框的标签中输入表示电动势的字母“E”，再勾选“显示标签”，如下图所示。

图1：画线段表示电动势

步骤二:用鼠标点取线段E，右击选择“长度”命令，这时将出现线段E的长度，我们用E的长度来表示电动势的大小，如下图所示。再用用同样的方法，画出表示电源内阻r大小的线段。

图2：画线段r表示电源内阻

步骤三:选择“绘图——新建函数”命令，在“新建函数”对话框中输入E²R/（R+r）²，式中x表示外电阻的大小。在输入E和r时，只要点击表示E和r大小的线段即可，如下图所示。

图3：新建函数输入解析式

步骤四:点击“新建函数”对话框中“确定”按钮，这时在几何画板的绘图窗口将出现输入的函数式，如下图所示。而且会直接得到函数图像，纵坐标表示电源的输出功率P，横坐标表示外电阻的“输出功率与外电阻关系的图线”，如下图所示。

图4：绘制函数图像

步骤五:用鼠标点取f(x)的关系式，右击选择“属性”，在“属性”对话框的标签中将f该为P，这样使f(x)的函数表达式更符合物理学中用P表示功率的习惯。

图5：用P表示功率

指数函数也是一种有意思的函数图像，随着底数a的变化，也可以得到不同的函数曲线，具体课件可参考：指数函数曲线。

步骤六:用鼠标分别拖动线段E和线段r一侧小圆点的位置，从而改变线段的长度，即改变E、r的大小，就可得到不同电动势和内阻时的输出功率与外电阻关系的图线。

图6：改变线段长度得到不同的关系图

步骤七:点击画板左侧的“文本工具”，在绘图窗口加上标题“电源输出功率与外电阻关系”。最后，我们可以通过适当调整线段、文字以及图像的位置，来美化界面。

图7：添加标题美化课件

以上就是给大家讲解的用几何画板探究物理学中“电源输出功率与外电阻的关系”，学了以上教程，相信你已经掌握的其中技巧。几何画板不仅可以用在数学中，也可以用在物理里面，所以说数理不分家。