详解几何画板的迭代功能

迭代是几何画板中一个很有趣的功能，它相当于程序设计的递归算法。通俗地讲，就是用自身的结构来描述自身。利用该功能可以构造很多几何图形和图案，本节就来系统地了解下迭代功能。

迭代：按一定的迭代规则，从原象到初象的反复映射过程。

原象：产生迭代序列的初始对象，通常称为“种子”。

初象：由原象经过一系列变换操作而得到的。

迭代深度：迭代次数（带参数的迭代中的参数值，按住Shift键则“迭代”变成“带参数的迭代”）。

1.选定一个（或几个）自由的点，即平面上任一点，或线（直线、线段、射线、圆、轨迹）上的任一点。

2.由选定的点产生的目标点（不要选定，出现迭代对话框后，再选），如线段的中点，或由选定点经过变化产生的点。

凡是和原象点或初象点相关联的对象（点、先、弧、内部等），也可作为原象点的组成部分进行迭代。

具体操作步骤如下：

1.打开课件制作工具几何画板，在空白的工作区域用点工具画两个任意的点A、B。

2.双击点A，选中点B，在“变换”菜单下选择“旋转”，在弹出的旋转对话框设置固定角度为30。

图1：设置旋转角度

3.这样就得点B，并构造线段BB，具体操作是选中点B、B’，执行构造——线段命令；或者直接用线段工具连接。

图2：构造线段BB’

4.选中点B（原象），在“变换”菜单下选择“迭代…”命令，出现如下图所示的对话框。

图3：执行迭代

5.单击点B（初象）（出现迭代对话框后，再选），注意到“迭代规则数：增加3次”，图形在原有的基础上，增加了3条线段。

图4：增加线段

6.重复按小键盘上的“+”键，直到迭代规则数变为11，如下图所示。

图5：增加迭代次数

7.最后单击“迭代”按钮，正十二边形就构造完毕了。

图6：构造正二十边形

看了以上利用迭代构造正二十边形的方法，想必已经对迭代的使用有所了解了，另外还能借助此功能构造分形树，具体可参考：利用几何画板迭代命令制作分形树。

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