几何画板动态演示双曲线的焦点弦

在学习圆锥曲线知识时，会碰到一个全新的概念“焦点弦”，是指指椭圆或者双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦。之前老师们都是在黑板上画圆锥曲线，现在可以借助几何画板来绘制，画出圆锥曲线并演示其焦点弦，在前面教程已经学过了椭圆和抛物线的焦点弦，本节就学习用几何画板制作双曲线焦点弦的技巧。

几何画板制作的演示双曲线的焦点弦课件样图：

几何画板课件模板——演示双曲线的焦点弦示例

在该课件中，可以看到双曲线的焦点是F₁、F₂，点M、N分别在双曲线上，用移动工具选中点M在曲线上运动，会发现弦MN也随着运动，但是不管怎么运动，弦MN总是过焦点F₁的。

通过演示该课件，可以得知：

过双曲线(a>0，b>0)焦点F₁的直线交双曲线于M、N两点，记p=c-a^2/c，是焦准距。若M、N两点在双曲线的同一支上，此时称MN为双曲线的同支焦点弦。若M、N两点分别位于双曲线的左支和右支上，此时称MN为双曲线的异支焦点弦。

圆锥曲线的焦点弦问题涉及到离心率、直线斜率（或倾斜角）、定比分点（向量）、焦半径和焦点弦长等有关知识。焦点弦是圆锥曲线的“动脉神经”，集数学知识、思想方法和解题策略于一体，倍受命题人青睐，在近几年的高考中频频亮相，题型多为小题且位置靠后属客观题中的压轴题，也有作为大题进行考查的，所以说掌握圆锥曲线的焦点弦及相关公式是很重要的。

点击下面的“下载模板”按钮，即可下载该课件，用来给学生们动态演示双曲线的焦点弦，从而可以直观看到双曲线的图像和相关性质。只有在掌握了全面的性质后，才会对做题有帮助的。椭圆和双曲线同属圆锥曲线，二者之间存在诸多异同，借助几何画板可以动态演示给学生们观看，具体课件可参考：几何画板演示椭圆和双曲线相互变换。