探究对勾函数性质

对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，类似于反比例函数，被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。 本课件将借助几何画板探究对勾函数的图像和性质。

所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f（x）=ax+b/x（a>0)的函数。

利用几何画板绘制的对勾函数课件模板样图：

几何画板课件模板——探究对勾函数的图像和性质

对勾函数的性质如下：

当a≠0，b≠0时，f（x）=ax+b/x是正比例函数f（x）=ax与反比例函数f（x）=b/x“叠加”而成的函数。

当a，b同号时，f（x）=ax+b/x的图像是由直线y=ax与双曲线y=b/x构成，形状酷似双勾，故称“对勾函数”。

当a，b异号时，f（x）=ax+b/x的图像发生了质的变化。但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。

一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐近线的位置有所改变罢了。

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