利用几何画板动态演示圆内外摆线的统一

摆线被称为“几何学中的海伦”，在物理学中被称为“最速降线”。它是一类重要的曲线，摆线的种类有很多，比如以基线为直线的平摆线、短幅摆线和长幅摆线，以基线为圆的内摆线和外摆线，在前面的教程中介绍了平摆线，本课件将详细介绍利用几何画板制作的内外摆线动画课件，让大家掌握更多摆线运动轨迹的制作方法。

几何画板动态演示圆内外摆线的统一课件样图：

几何画板课件模板——动态演示圆内外摆线的统一

在该课件中，我们点击“动画点”按钮，即可演示内摆线和外摆线的动画轨迹；拖动线段上的点就可以切换内摆线和外摆线的演示；点击“隐藏度量值”按钮，即可将所有的度量值隐藏。

课件制作指南：

1.制作内摆线

分别利用内摆线和滚动圆圆心的参数方程构造各种摆线和滚动圆圆心的轨迹；

利用几何画板的隐藏、追踪、变换、动画、轨迹等功能，根据需要生成内摆线的展示图片或制作内摆线的演示动画。

2.制作外摆线

分别利用外摆线和滚动圆圆心的参数方程构造各种摆线和滚动圆圆心的轨迹；

利用几何画板的隐藏、追踪、变换、动画、轨迹等功能，根据需要生成外摆线的展示图片或制作外摆线的演示动画。

动态演示外摆线示例

点击下面的“下载模板”按钮，即可下载该课件，用来研究内外摆线的运动轨迹。摆线作为一类重要的曲线，生活中齿轮的齿的纵断面、偏心轮、偏凸轮以及许多机器零件的轮廓线都是摆线，摆线的实用价值与椭圆、抛物线等曲线相比毫不逊色。如需下载几何画板平摆线课件，可参考利用几何画板探究摆线运动轨迹。