几何画板制作圆周角定理演示动画

圆周角定理在圆的教学中占举足轻重的地位，制作一个演示动画可以加深学生对定理的理解。那么如何制作圆周角定理的演示动画呢？很简单的，可以借助动态几何工具几何画板来实现，下面就一起学习用几何画板制作圆周角定理演示动画的技巧。

圆周角定理：一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半。

具体的操作步骤如下：

步骤一 作出圆周角和圆心角。打开几何画板，使用“圆工具”画一个圆O，然后使用“点工具”在圆上任取三个点A、B、P，依次选中点B、A和圆O，执行“构造”——“圆上的弧”命令构造弧AB。使用线段工具构造线段OA、OB、PA、PB，作出圆周角和圆心角，注意它们所对的弧一样。

在几何画板中作出圆周角和圆心角示例

步骤二 度量圆心角和圆周角的度数。按顺序选中A、O、B三点，执行“度量”——“角度”命令，在画板左上角马上就显示出∠AOB的大小，同样的方法可以度量出∠APB的大小。做到这里，就可以进行手动演示了。

度量出圆周角和圆心角的角度示例

此时手动演示课件，使用鼠标移动P点位置，这两个角的度数都不改变，并且∠AOB都是∠APB的两倍。因此，当∠AOB固定时，定理是成立的。那么学生可能会问：如果改变∠AOB大小的话，这两个角还有这种数量关系吗？

步骤三 计算数值。执行“数据”——“计算”命令，计算出∠AOB/∠APB的值。此时我们移动点B的位置，改变∠AOB大小时，∠AOB/∠APB的值始终等于2，这样就能说明当∠AOB大小变化时，∠APB还是∠AOB的一半。

计算出∠AOB/∠APB的值示例

步骤四 设置点动画。手动演示有位置局限性，难以使学生信服。因此要设置点动画，先设置动点A的动画，选中点A，执行“编辑”——“操作类按钮”——“动画”命令，具体属性按下图所示设置，然后单击动画按钮，可以看到，不管两个角的度数如何改变，他们的比值始终都是2，都不改变。

制作动画点A按钮示例

步骤五 设置另一个点P的动画，说明P点无论在圆上如何移动，比值都是2。设置方法同上，只是要强调一下，要改一下标签，单击标签，将其命名为动画点P。

制作动画点P按钮示例

步骤六 动画的使用和保存。课件做好了，单击动画点P按钮，说明无论点P如何改变位置，圆周角的度数总是等于同弧所对的圆心角的度数。单击动画点A按钮，不管∠AOB怎么变，圆周角∠APB度数总是等于它一一半。最后执行“文件”——“另存为”命令保存文件，可插入PPT中或单独使用。

以上就是用几何画板制作圆周角定理演示动画的方法，主要就是利用圆作出圆周角和圆心角，计算出相应比值，然后通过改变角度验证定理正确性。关于圆周角还有个定理是同弧所对的圆周角相等，也可以借助几何画板来验证，具体教程可参考：如何验证圆弧上的圆周角相等。