安装包下载
购物车×
去购物车2件商品
共计:
购物车×
购物车里还没放东西呢~
首 页 > 使用技巧 > 如何用几何画板验证帕斯卡定理

如何用几何画板验证帕斯卡定理

发布时间:2018-09-13

在射影几何中有一个重要定理,就是帕斯卡定理,它的定义是如果一个六边形内接于一条二次曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线),那么它的三对对边的交点在同一条直线上。

由于六边形的存在多种情况,帕斯卡定理的图形也存在多种,它们虽然看起来截然不同,但均为帕斯卡定理,证明它们的方法也是相同的。

比如:已知圆内接六边形 ABCDEF 的边 AB、DE 延长线交于点 G,边 BC、EF 延长线交于点 H,边 CD、FA 延长线交于点 K,则 H、G、K 三点共线,下面就以此题来进行证明。

用几何画板验证帕斯卡定理的步骤如下:

步骤一 画圆内接六边形 ABCDEF

打开课件制作工具,选择圆工具任意画一个圆,然后使用点工具在圆上画出点A、B、C、D、E、F,接着用线段工具依次连接相连两点,这样就画出了圆的内接六边形。

画圆内接六边形
图1:快速画圆内接六边形

步骤二 验证三对对边的交点在同一条直线上

1.延长边 AB、DE 交于点 G

选择射线工具,作射线BA、DE,两条射线相交,交点标记为点 G,如下图所示。

作射线BA、DE
图2:作射线BA、DE交于点G

2.延长边 BC、EF 交于点 H

选择射线工具,作射线BC、EF,两条射线相交,交点标记为点 H,如下图所示。

延长射线BC、EF
图3:延长射线BC、EF交于点H

3.延长边CD、FA 交于点 K

选择射线工具,作射线CD、FA,两条射线相交,交点标记为点 K,如下图所示。

延长射线CD、FA
图4:延长射线CD、FA交于点K

4.连接点G、H、K,验证三个交点共线

选择直线工具,作直线HG,发现点G、H、K三点在同一条直线上,从而就验证了帕斯卡定理。

作直线HG
图5:作直线HG验证三点共线

以上教程教大家用几何画板验证帕斯卡定理,相信大家已经掌握了具体方法,只要构造出三组对边的交点,将交点连线发现三点共线。点击几何画板教程,即可学习更多绘图技巧。

本文为原创,转载请注明原网址:http://www.jihehuaban.com.cn/shiyongjiqiao/pasila-dingli.html

标签:帕斯卡定理,几何画板验证定理

读者也访问过这里: