如何用几何画板画九点圆

“数形结合”是学习数学的重要方法，用图形解释抽象的数学现象形象、直观。几何画板是数形结合方法的有效工具平台。它是动态讨论和研究数学问题的工具，对发展学生的思维能力和创新能力有着巨大的作用。九点圆（又称欧拉圆、费尔巴哈圆），在平面几何中，对任何三角形，九点圆通过三角形三边的中点、三高的垂足和顶点到垂心的三条线段的中点。下面我们就一起来看看如何用几何画板画九点圆？

具体的操作步骤如下：

步骤一 打开几何画板，新建一个空白画板，在左侧工具栏中，选择多边形工具画△ABC，选中三边AB、BC、AC， 选择“构造”菜单中的“中点”命令，作出三边中点D、E、F。

在几何画板中构造△ABC三边中点示例

步骤二 选中点A和边BC，选择“构造”菜单中的“垂线”，作出垂线，选中边BC和垂线，选择“构造”菜单中的“交点”，求出交点G即为BC边上的垂足；用同样的方法求出AC、AB边上的垂足H、I。

在几何画板中构造△ABC三边垂线示例

步骤三 选择点A、G，选择“构造”菜单中的“直线”，作出直线AG。选择点B、H，选择“构造”菜单中的“直线”，作出直线BH。 选择直线AG、BH，选择“构造”菜单中的“交点”，作出垂心J。

构造垂线BH和AG的交点J示例

步骤四 选择点A、J，选择“构造”菜单中的“线段”，作出线段AJ，选中线段AJ，选择“构造”菜单中的“中点”，作出线段AJ的中点K，用同样的方法作出线段BJ、CJ的中点L、 M。

构造线段AJ、BJ、CJ的中点示例

步骤五 选择点L、G，选择“构造”菜单中的“线段”，作出线段LG，选中线段LG，构造中点，选择“构造”菜单中的“垂线”，作出线段LG的垂直平分线i，用同样的方法作出线段EF的垂直平分线j。 选择线段LG、EF，选择“构造”菜单中的“交点”，作出九点圆的圆心O，选择点O、E，选择“构造”菜单中的“以圆心和圆周上的点作圆”，作出九点圆O。

执行构造圆命令得到九点圆示例

以上给大家介绍了几何画板画九点圆的方法，步骤很详细，方便大家学习，如果一开始不是很理解，多做几次就可以掌握技巧。利用几何画板，可以画出很多在课本上才能看到的图形，比如蜂窝状图形，可参考教程：利用几何画板制作蜂窝状图形。