探讨正方形中的三角形动态面积

中学数学中，经常会涉及到研究某个几何图形内部几何图形的面积，比如在正方形ABCD的边上任取一点P，然后以边AD作为三角形的底边，从而移动点P，探讨三角形DAP的动态面积。这样的动态过程在黑板上难以实现，下面就一起来学习借助几何画板探讨正方形中的三角形动态面积。

探讨正方形中的三角形动态面积课件样图：

几何画板课件模板——探讨正方形中的三角形动态面积

以上课件是用专业的绘图工具几何画板来完成的，点击几何画板下载即可获取该软件。

具体制作思路如下：先画出正方形ABCD，然后构造其中的三角形DAP，由于点P是不固定的点，所以可以在除了边AD以外的三条边任意移动，这样就可以得到不同大小的三角形DAP，从而计算每个三角形的面积，观察当点P位于何处时，三角形的面积最大。

在该课件中，当用移动工具选中点P并拖动使其在边AB、BC、CD上运动，就会得到大小不一的三角形，通过观察度量的三角形面积数据就可以知道三角形的面积是动态变化的。

通过演示该课件，得出以下结论：正方形内最大的三角形是正方形两条边和一对角线构成的三角形，其面积也只是正方形面积的一半！

分析：要使三角形的面积最大，则其底和高也应最大，在长方形中的最大三角形，其底和高就是正方形的边长，从而利用三角形和正方形的面积公式就可以进行大小比较。

解答：正方形的面积=边长×边长，三角形的面积=底（正方形的边长）×高（正方形的边长）÷2=边长×边长÷2；所以三角形的面积是正方形面积的一半。

点击下面的“下载模板”按钮，即可下载该课件，用来探讨正方形中的三角形动态面积，便于在课堂上给学生们演示。几何画板绘图工具的功能太强大，用它辅助数学教学是很方便的，比如可以用它来证明全等三角形，具体可参考：全等三角形怎么证明。