几何画板演示二次函数图像的平移

在二次函数的教学中，使用几何画板平移命令制作二次函数图像，直观地演示抛物线的平移，让学生明白抛物线是怎样变化的。

具体的制作思路及方法如下：

将解析式y=ax²+k中的k作为参数，通过控制参数的变化实现抛物线的变化。下面以抛物线y=x²向上平移1个单位得到抛物线y=x²+1，向下平移1个单位得到抛物线y=x²-1为例说明。

1、制作控制参数。

（1）、绘制一条垂直于x轴的直线（或线段），如绘制直线x=4（点“图表”——“绘制新函数”）。

（2）、绘制点A（4，1）、B（4，-1）、C（4，0）及控制点K（直线x=4上的任意点）。

（3）、计算控制点K的纵坐标Y_k（选种点K，依次点“度量”——“纵坐标”）。

2、绘制带有参数的抛物线。

（1）、绘制带有参数的抛物线y=x²＋Y_k。

点“图表”——“绘制新函数”，依次输入“x”、“＾”、“2”、“+”，再点“Y_k=4”）。此时可以通过移动动点K使抛物线上、下平移（为使效果明显可以把此图像用红色粗线显示）。

提示：绘制抛物线y=x²+1和抛物线y=x²-1的方法同上。

3、制作按钮控制动点K。

（1）、选中点K、A，依次选择“编辑”—“操作类按钮”——“移动”，此时会出现名为“移动点”的按钮，改名为“上移”，并修改对话框“移动点的属性”中的速度为“慢速”。

（2）、同上选中K、C，制作按钮“还原”。

（3）、选中K、B，制作按钮“下移”。

4、实现二次函数平移的方法。

按“还原”按钮，红色粗线图象为抛物线y=x²，按“上移”按钮，抛物线y=x²向上平移直到抛物线 y=x²+1；按“还原”按钮，红色粗线图象还原为抛物线y=x²；按“下移”按钮，抛物线y=x²向下平移直到抛物线y=x²-1。

对于抛物线y=x²向左平移1个单位得到抛物线y=（x+1）²，向右平移1个单位得到抛物线y=（x-1）²，只需把相应的参数进行修改就可以了。

点击下面的“下载模板”，可下载该课件模板。如您还需了解其它关于函数的几何画板课件模板，可参考几何画板网站课件模板：f(x)=ax^2+bx+c二次函数曲线。